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[不等式用导数怎么证]怎么用导数证明不等式

发布时间 : 2020-06-29 15:49:28 阅读 : 来源 : 生活百科

[不等式用导数怎么证]高二数学导数证明不等式

你看到解析种定义的函数F(t)了吗?它用的还是函数f(x)的表达式,但意义却大不相同。F(t)是以t

为自变量的函数,x成了F(t)的参数。即:对x的每个取值,都有一个函数F(t);通过转化,得到“当且仅当”中的不等式,我们仍可把它看作是

t的“一元二次不等式”。不等式左边是个一元二次函数的表达式,它的图像其实就是抛物线。判断它与0的关系,只需看其开口方向和

不等式用导数怎么证

[不等式用导数怎么证]高手请告诉我怎样用导数证明不等式

化成函数,f(x),求导,可知其单调区间,然后求最大最小值即可。理论上所有题目都可以用导数做,但有些技巧要求很高。

(1+A)^-1/2+(1+B)^-1/2+(1+C)^-1/2=(1+A)^-1/2+(1+B)^-1/2+(1+K^3/AB)^-1/2=f(A,B)

[不等式用导数怎么证]怎么用导数证明不等式

最基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边,然后将这个式子令为一个函数f(x).对这个函数求导,判断这个函数这各个区间的单调性,然后证明其最大值(或者是最小值)大于

0、这样就能说明原不等式了成立了!将不等式的的一边移到另一边,然后将这个式子令为一个函数f(x).对这个函数求导,判断这个函数这各个区间的单调性,然后证明其最大值(或者是最小值)大于

0、这样就能说明原不等式了成立了!证明不等式是学生的弱点与难点,也是高考的热点。本文就以利用导数证明不等式为例,谈一些具体做法,仅供参考。

一、用函数的单调性证明不等式注用函数的单调性证明不等式的一般思路:(1)构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式。

[不等式用导数怎么证]数学题中数列和导数中的不等式恒成立问题的解题思想

我的话一般使用放缩和数学归纳法。放缩即把要证的一边加以改动使其变大或变小以便于计算。如要证A

[不等式用导数怎么证]怎么用导数证明不等式

最基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边,然后将这个式子令为一个函数f(x).对这个函数求导,判断这个函数这各个区间的单调性,然后证明其最大值(或者是最小值)大于

[不等式用导数怎么证]如何利用导数证明不等式

证明不等式是学生的弱点与难点,也是高考的热点.本文就以利用导数证明不等式为例,谈一些具体做法,仅供参考.一、用函数的单调性证明不等式注

用函数的单调性证明不等式的一般思路:(1)构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式.二、用函数的最值证明不等式

[不等式用导数怎么证]请问怎样用导数解不等式

例如:证当x>1时,证明x^2>x证:设f(x)=x^2-x得f’(x)=2x-1>0所以f(x)当x>1时单调递增。所以f(x)>f(1)=0,即不等式得证。这只是要说明一个方法。用导数证明不等式,只要构造一个函数,然后证明单调性就可以得出结论。

[不等式用导数怎么证]怎样运用高中导数的知识证明不等式

我是一个大学生了,对于高中知识忘了一些了,我说说我还记得到的吧。首先,我觉得审题很重要,运用导数证明不等式往往需要构造函数,而这也是最难得一步,因为很多构造看起来都是天马行空的巧妙,所以就需要多多审题,善于审题,发现一些内在的联系,这和数列差不多。在审题过程中,要多在演草纸上演算,说不定就能抓到那一闪的灵光。还有就是多做题,题做多了,有时候你一看就直接自然而然的会向那方面去想的导数在证明不等式中的非常重要,有4种常用方法:

1、利用泰勒公式证明不等式

2、利用中值定理证明不等式

[不等式用导数怎么证]用函数证明不等式的方法及步骤

1、观察不等式的结构,构造相应的函数

2、讨论函数的单调性

3、用自变量代替原不等式进行解答1.e×>1+x,

x不等于02.1nx0第一个题,解法一,用泰勒公式,直接得到!根据泰勒公式,e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+……这是第一种解法,前提是你懂高数。

解法二,设y=e^x-x-1,两边求导,导函数为y'=e^x-1,令其为0,得到x=0,可以通过导函数,当x>0时,导函数y'>0;当x<0时,导函数y'<0,进而推断,当x=0时,原函数y取最小值;而题设x不等于0,所以任何一点不等于0的x都可以满足y>0.

最终得到题目中的不等式。解法三,画图法,非常简单!第二个题,解法一,画图法,非常简单!解法二,用第一个题的第二种解法,设y=e^x-x

同样的,证明它大于零。证明方法也一样,用导数求。当x>0时,y'>0;当x=0时,y=1,且y是一增函数,所以当x>0时,y>0。

[不等式用导数怎么证]为什么证明不等式要用导数来做呢

方程的根即函数零点,利用函数的思想来解决方程问题,使得静态的方程在一定的区间上变动,而导数即是研究函数变化规律的有效工具。如本题,将左边看成f(x)=xln(1+x^2),为奇函数,在(0,+∞)上递增,f(1)<2

[不等式用导数怎么证]及舒尔不等式证法

据我所知几年以前的竞赛书上都只介绍结论,但不给出证明.原因是什么呢?因为证明要用到二阶导数来判断幂函数的凸性,还要用到琴生不等式.而老教材中导数还没有进入教学内容.不证明幂平均不等式是不得已的事.舒尔不等式:对于所有的非负实数x、y、z和正数t,都有:已知x,y,z>=0则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0当且仅当x

=y=z,或其中两个数相等而另外一个为零时,等号“=”成立。当t是正的偶数时,不等式对所有的实数x、y和z都成立。舒尔(schur)不等式的证明:不妨设x>=y>=z∑x(x-y)(x-z)=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y)>=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)>=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z)=(x-y)^2(y-z)>=0t不是1时同理可证事实上,当t为任意实数时,我们仍可证明Schur不等式成立。Schur不等式虽不是联赛大纲中规定掌握的不等式,但在联赛不等式证明题中仍能发挥重要作用。

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